IDENTIFICACIÓN ESPARCIDA DE SISTEMAS NO LINEALES
Kerin Cardona1
1Centro de Innovación en Cómputo Científico, Escuela de Matemática, Facultad de Ciencias, UNAH, Tegucigalpa, Honduras.
INTRODUCCIÓN
La identificación de sistemas no lineales es crucial en numerosos campos de la ciencia y la ingeniería, ya que permite desarrollar modelos que predicen y analizan comportamientos complejos. No obstante, la identificación de estos sistemas con métodos tradicionales resulta un desafío debido a su complejidad. En los últimos años, las técnicas de identificación esparcida han surgido como un enfoque prometedor para manejar sistemas no lineales de alta dimensión al aprovechar su estructura dispersa.
A pesar de estos avances, las técnicas actuales suelen estar limitadas a tipos específicos de sistemas no lineales o dependen de suposiciones fuertes sobre las propiedades del sistema. Además, la mayoría se centran en la identificación fuera de línea, ignorando la necesidad de métodos en línea para aplicaciones en tiempo real. Para superar estas limitaciones, este estudio propone un nuevo marco para la identificación dispersa de sistemas no lineales, con un enfoque específico en sistemas estables.
El método aprovecha la aproximación de matrices de bajo rango para desarrollar técnicas teóricas y computacionales que explotan la estructura de bajo rango de la matriz Jacobiana. Esto permite identificar de manera eficiente la dinámica no lineal dispersa del sistema, facilitando además la identificación y adaptación en línea, haciéndolo adecuado para aplicaciones en tiempo real.
El enfoque propuesto tiene implicaciones importantes para diversos campos de la ingeniería, especialmente en la ingeniería mecánica, donde los sistemas no lineales son comunes. La capacidad de identificar y predecir con precisión su comportamiento en tiempo real puede favorecer estrategias avanzadas de control, detección de fallas y monitoreo de condiciones. En este artículo, se presentan los fundamentos teóricos del enfoque, su implementación computacional y su aplicación a estudios de caso en ingeniería mecánica.
METODOLOGÍA
Esta investigación propone una metodología para identificar sistemas no lineales con estructuras dispersas, utilizando dos enfoques complementarios: polinomios invariantes en el tiempo (PTI) y aproximación con redes neuronales.
Los modelos PTI permiten expresar el sistema no lineal como una función polinómica de las variables de entrada y salida. Analizando los invariantes del polinomio, se revela la estructura dispersa del sistema. Este método incluye la representación de sistemas autorregresivos no lineales con entradas exógenas, seguido del cálculo de invariantes polinómicos en el tiempo utilizando la teoría de invariantes algebraicos.
Las redes neuronales permiten aproximar el sistema no lineal mediante una red con una arquitectura dispersa. La metodología entrena la red utilizando técnicas de regularización y aproximación de bajo rango para promover la dispersión en los pesos de la red, identificando así la estructura dispersa del sistema.
Ambos enfoques se combinan al utilizar los invariantes polinómicos para inicializar los pesos de la red neuronal, refinando posteriormente la arquitectura mediante la aproximación con redes neuronales. Este enfoque es efectivo y eficiente para identificar sistemas no lineales dispersos, con aplicaciones en sistemas de control, procesamiento de señales y aprendizaje automático.
RESULTADOS
En este proceso de investigación, se ha buscado garantizar la aplicabilidad de las técnicas propuestas mediante la realización de experimentos replicables con datos simulados y reales, los cuales forman parte de experimentos de sistemas dinámicos complejos. Inicialmente, se usaron datos simulados generados artificialmente para evaluar el comportamiento de las técnicas en condiciones controladas. Posteriormente, se llevaron a cabo experimentos con datos reales obtenidos de bases de datos públicas, lo que permitió analizar la eficiencia de las técnicas en situaciones del mundo real, donde los desafíos son más complejos.
CONCLUSIÓN
Experimentos con datos simulados y reales muestran resultados prometedores del método propuesto, que utiliza técnicas de esparcimiento, regularización y aproximación de bajo rango en el modelado de sistemas lineales y no lineales.
Se destaca por ser independiente del método de representación del sistema, adaptándose fácilmente a diversos escenarios, como sistemas SISO o MIMO, y modelos expresados en diferentes formas.
Los experimentos muestran potencial y ventajas significativas en la selección de órdenes de modelo, ajuste de datos y aproximación de parámetros, siendo una herramienta valiosa en la investigación y aplicación de modelos de sistemas dinámicos.
REFERENCIAS
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Cómo citar este trabajo (Vancouver):
Cardona K. IDENTIFICACIÓN ESPARCIDA DE SISTEMAS NO LINEALES [resumen]. En: Vispo NS, editor. Memorias del Congreso de Investigación y Posgrado UNAH 2024: Libro de resúmenes. Madrid/Tegucigalpa: Clinical Biotec S.L.; Universidad Nacional Autónoma de Honduras; 2024. doi: 10.70099/cb/unah/2024.mem
ISBN del libro: 978-84-09-76685-7